Сызықтық теңдеулер жүйесі

📖 Түсіндірме

Сызықтық теңдеулер жүйесі — екі немесе одан да көп сызықтық теңдеулерден тұратын жиынтық. Мысалы, екі теңдеуден тұратын жүйеде екі белгісіз болады. Бұл жүйенің шешімі — екі теңдеуді бір уақытта қанағаттандыратын x және y мәндері. Сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің ең көп қолданылатын екі әдісі бар: алмастыру әдісі және қосу әдісі. Алмастыру әдісі — бір теңдеуден бір белгісіздің мәнін табу және оны екінші теңдеуге қою арқылы шешу. Қосу әдісі — теңдеулерді осылай өзгерту, екі теңдеуді қосқанда бір белгісіз жойылатындай. Осылайша, жүйенің мәндерін табамыз. Мысалдар арқылы осы әдістерді қалай қолдану керектігін қарастырамыз. Бұл әдістер күнделікті өмірдегі есептерді шығару кезінде, мысалы, екі түрлі өнімнің бағасын анықтау, немесе екі жұмыстың бірге атқарылу уақытын есептеу сияқты жағдайларда пайдалы.

✏️ Мысалдар

1. Мысал 1: Теңдеулер жүйесін алмастыру әдісімен шешу: { x + y = 7, 2x - y = 3 }. Бірінші теңдеуден y = 7 - x деп өрнектейміз. Оны екінші теңдеуге қойып, 2x - (7 - x) = 3 → 2x - 7 + x = 3 → 3x = 10 → x = 103. Енді y = 7 - 103 = 213 - 103 = 113. Жауабы: x = 103, y = 113.
2. Мысал 2: Теңдеулер жүйесін қосу әдісімен шешу: { 3x + 2y = 16, 5x - 2y = 4 }. Екі теңдеуді қосамыз: (3x + 2y) + (5x - 2y) = 16 + 4 → 8x = 20 → x = 208 = 52. Осы мәнді бірінші теңдеуге қойып, 3*(52) + 2y = 16 → 152 + 2y = 16 → 2y = 16 - 152 = 322 - 152 = 172 → y = 174. Жауабы: x = 52, y = 174.
3. Мысал 3: Теңдеулер жүйесін шешу: { 4x - y = 9, x + y = 3 }. Екінші теңдеуден y = 3 - x. Бірінші теңдеуге қойып, 4x - (3 - x) = 9 → 4x - 3 + x = 9 → 5x = 12 → x = 125. y = 3 - 125 = 155 - 125 = 35. Жауабы: x = 125, y = 35.

📝 Тапсырмалар

1. 1) { x + 2y = 8, 3x - y = 5 } жүйесін алмастыру әдісімен шеш.
2. 2) { 2x + 3y = 12, 4x - 3y = 6 } жүйесін қосу әдісімен шеш.
3. 3) { 5x - y = 14, 2x + y = 7 } жүйесін шеш.
4. 4) { 3x + y = 10, x - y = 2 } жүйесін алмастыру әдісімен шеш.

✅ Тест

1. Сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімі дегеніміз не?

   • AБелгісіздердің мәндерін кездейсоқ таңдау
   • BТеңдеулердің біреуі ғана қанағаттандыратын мәндер
   • CТеңдеулердің ешбірін қанағаттандырмайтын мәндер
   • DБарлық теңдеулерді бір уақытта қанағаттандыратын мәндердұрыс жауап

2. Алмастыру әдісінде бірінші не істеу керек?

   • AБір теңдеуден бір белгісізді басқа белгісіздер арқылы өрнектеудұрыс жауап
   • BТеңдеулерді қосу
   • CТеңдеулерді бөлу
   • DЕкі теңдеуді бірдей көбейту

3. Қосу әдісінде не үшін теңдеулерді көбейтеміз немесе өзгертеміз?

   • AТеңдеулерді қиындау үшін
   • BБелгісізді жою үшіндұрыс жауап
   • CЖауапты өзгерту үшін
   • DЕкі теңдеуді қосуды болдырмау үшін

4. Теңдеулер жүйесін шешкенде қандай нәтиже болуы мүмкін?

   • AЖоғарыдағы барлық нұсқалар дұрысдұрыс жауап
   • BШешімі жоқ болуы мүмкін
   • CШексіз көп шешім болуы мүмкін
   • DТек бір шешім болуы мүмкін

5. Теңдеулер жүйесі: { x + y = 4, x - y = 2 }. x және y мәндерін табыңыз.

   • Ax=4, y=0
   • Bx=1, y=3
   • Cx=3, y=1дұрыс жауап
   • Dx=2, y=2

🏠 Үй тапсырмасы

• 1) { 2x + y = 7, x - y = 1 } жүйесін шешіп, нәтижесін тексер.
• 2) { 3x - 2y = 4, 5x + y = 13 } жүйесін қосу әдісімен шеш.

🎮 Интерактив ойындар

Бұл сабаққа дайын 3 ойын. SabaqAI-да оларды оқушылар тікелей экранда ойнайды.