Квадрат теңдеу және оның түбірлері

📖 Түсіндірме

Квадрат теңдеу – бұл ax² + bx + c = 0 түріндегі теңдеу, мұндағы a ≠ 0. Мұндай теңдеудің шешімін табу үшін алдымен дискриминантты есептейміз: D = b² - 4ac. Егер D > 0 болса, теңдеудің екі әр түрлі нақты түбірі бар; D = 0 болса, түбірі біреу, ол қайталанатын түбір болады; ал D < 0 болса, нақты түбірлер болмайды. Түбірлерді табу формуласы: x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a. Бұл формула арқылы кез келген квадрат теңдеуді шешуге болады. Мысалы, өмірде физика, экономика немесе техника салаларында кездесетін есептерді шешуде квадрат теңдеулер қолданылады. Мысалы, дененің қозғалыс жолын есептеу немесе табыстың өзгерісін модельдеу кезінде. Енді осы теорияны нақты мысалдарда қарастырамыз.

✏️ Мысалдар

1. Мысал 1: 2x² - 4x - 6 = 0 теңдеуінің түбірлерін табу. 1) a=2, b=-4, c=-6; 2) D = (-4)² - 4*2*(-6) = 16 + 48 = 64; 3) D > 0, сондықтан екі түбірі бар; 4) x₁ = (4 + √64)/(2*2) = (4 + 8)/4 = 124 = 3; 5) x₂ = (4 - 8)/4 = (-4)/4 = -1; Жауабы: x₁=3, x₂=-1.
2. Мысал 2: x² - 6x + 9 = 0 теңдеуін шешу. 1) a=1, b=-6, c=9; 2) D = (-6)² - 4*1*9 = 36 - 36 = 0; 3) D=0 болғандықтан, түбірі біреу; 4) x = (6)/(2*1) = 3; Жауабы: x=3.
3. Мысал 3: 3x² + 2x + 5 = 0 теңдеуінің түбірлерін табу. 1) a=3, b=2, c=5; 2) D = 2² - 4*3*5 = 4 - 60 = -56; 3) D<0 болғандықтан, нақты түбірлер жоқ; Жауабы: нақты түбірі жоқ.

📝 Тапсырмалар

1. 1) x² + 5x + 6 = 0 теңдеуінің түбірлерін табыңыз.
2. 2) 4x² - 12x + 9 = 0 теңдеуін шешіңіз.
3. 3) 5x² + x + 1 = 0 теңдеудің нақты шешімдері бар ма?
4. 4) -x² + 3x - 2 = 0 теңдеуінің түбірлерін анықтаңыз.

✅ Тест

1. Қандай жағдайда квадрат теңдеудің екі әр түрлі нақты түбірі болады?

   • AКоэффициент a нөлге тең
   • BДискриминант нөлге тең
   • CДискриминант оңдұрыс жауап
   • DДискриминант теріс

2. Квадрат теңдеудің жалпы формуласы қалай жазылады?

   • Aax³ + bx² + c = 0
   • Bax² + bx + c = 0дұрыс жауап
   • Cax + b = 0
   • Da + bx + cx² = 0

3. Дискриминант формуласы қандай?

   • AD = 4ac - b²
   • BD = b² + 4ac
   • CD = a² - 4bc
   • DD = b² - 4acдұрыс жауап

4. Дискриминант теріс болса не болады?

   • AТүбірі біреу болады
   • BТеңдеу шешімсіз болады
   • CЕкі әр түрлі түбірі болады
   • DНақты түбірлері болмайдыдұрыс жауап

5. Түбірлерді табу формуласы қандай?

   • Ax = (-b ± D) / 2a
   • Bx = (-b ± √D) / 2aдұрыс жауап
   • Cx = (-b ± √b) / 2a
   • Dx = (b ± √D) / 2a

6. Теңдеу 3x² - 6x + 3 = 0 тең болса, оның дискриминанты қандай?

   • A-6
   • B9
   • C0дұрыс жауап
   • D3

🏠 Үй тапсырмасы

• 1) 2x² + 7x + 3 = 0 теңдеуінің түбірлерін табыңыз.
• 2) x² - 4x + 5 = 0 теңдеуінің нақты түбірлері бар ма, анықтаңыз.

🎮 Интерактив ойындар

Бұл сабаққа дайын 3 ойын. SabaqAI-да оларды оқушылар тікелей экранда ойнайды.